А.М. Чельцов-Бебутов родился в 1922 г. в Киеве. Школьником он стал членом кружка юных биологов при Московском зоопарке, а затем кружка при кафедре зоологии позвоночных МГУ имени М.В. Ломоносова. В 1942 году А.М. Чельцов-Бебутов поступил на Биологический факультет МГУ, где его руководителем стал выдающийся зоолог А.Н. Формозов. В 1947-50 гг. обучался в аспирантуре при НИИ зоологии МГУ. В 1950 г. была опубликована его первая научная статья. В 1951 г. А.Г. Воронов пригласил его на кафедру биогеографии. В 1954 г. А.М. Чельцов-Бебутов защитил диссертацию «Влияние на птиц и млекопитающих колебаний уровня Наурзумских озер». В 1960 г. он стал доцентом, а в 1974 г., после защиты докторской диссертации «Зоогеографическое картографирование населения птиц и млекопитающих и его применение в комплексных региональных атласах» – профессором кафедры.
Свои основные научные интересы А.М. Чельцов-Бебутов сконцентрировал на выявлении связей комплексов животных с определенными ландшафтными условиями. В качестве объекта картографирования он рассматривал совокупность местообитаний животных и их населения. В этом ему помогали творческие контакты с ведущими ландшафтоведами (Н.А. Солнцевым, Н.И. Михайловым и др.) и картографами (К.А. Салищевым, И.Н. Гусевой и др.). А.М. Чельцов-Бебутов стал основателем нового направления в картографировании животного мира. При его активном участии и под его руководством была создана серия карт населения птиц и млекопитающих для комплексных атласов, отражающих закономерности размещения животных в связи с условиями среды их обитания. А.М. Чельцов-Бебутов возглавлял экспедиции в ряд регионов СССР. Разработанные им методики учетов птиц и млекопитающих открытых пространств были опробованы в ходе сотен тысяч километров автомобильных маршрутов, а их результаты использованы для картографирования. За исследования в Казахстане он был награжден медалью «За освоение целинных земель». А.М. Чельцов-Бебутов был членом редколлегий журнала «Вестник МГУ, серия География» и ежегодника «Орнитология», членом Координационного совета по миграции птиц АН СССР, членом научно-технического совета Главприроды МСХ СССР. Его научное наследие – более ста печатных трудов, актуальных и в настоящее время.
А.М. Чельцов-Бебутов был замечательным педагогом. Он разработал и блестяще преподавал ряд оригинальных учебных курсов по зоогеографическим дисциплинам. Студенческие работы и диссертации, выполненные под его руководством, отличались высоким уровнем. Для обогащения учебного процесса А.М. Чельцов-Бебутов принял активное участие в создании зоологической коллекции кафедры – совместно с профессором В.Ф. Ларионовым и мастером-таксидермистом Р.Г. Василевским. Эту коллекцию он активно использовал в занятиях со студентами. Созданное им учебное пособие «Экология птиц» было опубликовано уже посмертно. А.М. Чельцов-Бебутов был учителем для многих, но, обучая других, всегда учился сам.
А.М. Чельцов-Бебутов не представлял своей деятельности без участия в практических работах по охране природы, и, в т.ч., по рациональному использованию ресурсов охотничьих животных. Он много сделал для развития научных основ охоты и охотоведения. Широко известны его статьи и выступления в защиту охоты как одной из форм природопользования и охраны природы. A.M. Чельцов-Бебутов был честным и принципиальным человеком, бесстрашным и бескомпромиссным оппонентом в научном споре.
А.М. Чельцов-Бебутов скончался от сердечного приступа 16 августа 1978 г. в возрасте 56 лет.