Анатолий Георгиевич Воронов родился в Петербурге. Его мать, Мария Александровна Фидельгольц, была врачом; отец, Георгий Николаевич Воронов– педагогическим работником. Еще в начальной школе он начал интересоваться ботаникой, сначала под влиянием отца, а затем школьного учителя М.Н. Назарова, который познакомил своего ученика с ботаниками биофака Московского университета. В 1928 г. А.Г. Воронов поступил на биологический факультет МГУ и в 1933 г. окончил его по специальности геоботаника. Осенью 1934 г. Анатолий Георгиевич был зачислен в аспирантуру Института ботаники МГУ, которую успешно закончил в 1937 г.
Еще в год окончания МГУ профессор А.Н. Формозов привлек молодого ботаника к изучению пастбищного значения грызунов. Совместная работа с известным ученым оказала громадное влияние на формирование интересов А.Г. Воронова, и именно это направление послужило отправным пунктом его формирования как биогеографа. Учеба в аспирантуре под руководством профессора В.В. Алехина позволила значительно расширить круг его научных интересов. Немаловажное значение на становление А.Г. Воронова как крупнейшего ученого-биогеографа нашей страны имела совместная работа на кафедре биогеографии МГУ с выдающимся ученым –академиком В.Н. Сукачевым. После окончания аспирантуры Анатолий Георгиевич был направлен в Пермский педагогический институт, где работал старшим преподавателем, а затем доцентом кафедры физической географии. Четыре года являлся деканом географического факультета института. Во время Великой Отечественной войны А.Г. Воронов исполнял обязанности директора в Наурзумском Государственном заповеднике. После защиты докторской диссертации работал в Естественно-научном институте при Пермском университете заведующим отделом зоологии, в 1946-1951 гг. был директор заповедника «Предуралье».
В 1940 г. Анатолий Георгиевич защитил диссертацию на звание кандидата биологических наук по теме «Водная и прибрежная растительность Наурзумского государственного заповедника», показав себя сложившимся ученым-ботаником. Всего через семь лет, в 1947 г., он защитил диссертацию на звание доктора биологических наук по теме «Питание некоторых мышевидных грызунов и его влияние на их размножение», проявив себя также специалистом-зоологом высокого класса. В 1950 г. Анатолию Георгиевичу было присвоено звание профессора.
На географическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова А.Г. Воронов работал с 1951 г. по 1995 гг. Возглавив в 1953 г. по предложению В.Н. Сукачева, недавно созданную им на факультете кафедру ботанической географии, А.Г. Воронов преобразовал ее в кафедру биогеографии, создал научную школу биогеографии и был ее руководителем в течение 35 лет до 1988 г. За время работы на факультете им впервые созданы и прочитаны многие фундаментальные курсы, такие как «Биогеография», «Геоботаника», «Медицинская география». А.Г. Вороновым написаны классические учебники для студентов вузов «Биогеография» (1963) и «Геоботаника» (1973), выдержавшие впоследствии несколько изданий, а также учебное пособие «Медицинская география» (1981). За свою долгую педагогическую деятельность Анатолий Георгиевич подготовил несколько поколений высококвалифицированных специалистов-биогеографов.
Анатолий Георгиевич много и успешно работал за рубежом. В 1958-59 гг. А.Г. Воронов преподавал в Куньминском университете (провинция Юньнань, КНР). В 1967 и 1972 гг. работал на Кубе. В 1971, 1977 и 1980 гг. исследовал острова Юго-Восточной Пацифики (рейсы «Каллисто»). Активно участвовал в научных конференциях, съездах и международных форумах.
Многие научные труды А.Г. Воронова стали классическими. Он разрабатывал вопросы, имеющие как теоретическое, так и прикладное значение: изучал наземные экосистемы и роль животных в биологическом круговороте веществ, влияние антропогенной трансформации на растительный и животный мир, развивал фито- и зооиндикационные исследования и др. Большой интерес представляют его исследования по оценке роли животного населения в формировании структур и функционировании биоценозов суши, по изучению воздействия грызунов на растительный покров и выявлению специфических черт взаимоотношений растений и животных в различных географических зонах.
Особую ценность имеют работы А.Г. Воронова по геоботаническому картографированию: разработке методических вопросов, а также участие в составлении карт растительности Кустанайской области, Тюменской области, Алтайского края, и др. А.Г. Воронов больше, чем кто-либо из советских ботаников, сделал для изучения растительного покрова субтропических и тропических стран, где он лично осуществил уникальные натурные наблюдения. Много внимания А.Г. Воронов уделял истории геоботаники нашей страны. В 1973 г. А.Г. Воронов стал лауреатом Государственной премии СССР за участие в создании Национального атласа Кубы, а 1982 г. ему было присвоено звание «Заслуженный деятель науки РФСР».
Особый вклад А.Г. Воронов внес в становление медицинской географии. Ему принадлежат пионерные разработки многих теоретических и практических вопросов этой науки. Его труды посвящены проблемам природной очаговости болезни, медицинскому ландшафтоведению, воздействию географической среды на здоровье человека. А.Г. Воронов – основатель медико-географической школы Московского университета, в настоящее время являющейся ведущим центром исследований по медицинской географии и экологии человека в нашей стране.
А.Г. Воронов был Вице-президентом Московского общества испытателей природы, заместителем председателя Московского филиала Всесоюзного географического общества, членом научно-технического совета Министерства высшего и среднего образования, экспертом ВАК по биогеографии, являлся членом президиума Совета по изучению, охране и реконструкции животного мира АН СССР.
Он входил в состав редколлегий многих журналов: «Бюллетень МОИП. Отдел биологический», «Известия АН СССР. Серия географическая», «Вестник Московского университета. Серия географическая», реферативного журнала «Медицинская география» и др.
Общий перечень научных публикаций А.Г. Воронова насчитывает около 500 названий.